중간값 정리(Intermediate Value Theorem)는 연속 함수에 관한 중요한 정리로, 실해석학에서 다루어진다. 이 정리는 연속 함수의 특성을 이용하여 특정 구간 내에서 함수가 특정 값을 갖는다는 것을 보장한다.

정리의 내용은 다음과 같다. 만약 함수 \( f \)가 닫힌 구간 \([a, b]\)에서 정의되고 연속적이며, \( f(a) \)와 \( f(b) \)가 서로 다른 값을 가질 때, \( f(a) \)와 \( f(b) \) 사이의 모든 값 \( L \)에 대해 적어도 하나의 \( c \in (a, b) \)가 존재하여 \( f(c) = L \)이 성립한다. 즉, \( f \)는 \( a \)와 \( b \) 사이의 어떤 점에서 \( f \)의 값을 \( f(a) \)와 \( f(b) \) 사이의 값으로 바꾸면서 반드시 \( L \)을 통과한다.

중간값 정리는 함수의 연속성을 강조하는데, 이는 연속 함수가 갑작스럽게 '뚝 끊기지' 않고 특정 값을 가질 수 있는 것을 나타낸다. 이는 근을 찾는 데 활용되며, 실수 구간 내에서 특정 값에 해당하는 \( x \) 값을 수치적으로 찾기 위한 방법론에서도 주로 사용된다. 이 정리는 정적분, 미적분학 및 여러 과학적 이론에서 기본적이고 필수적인 원리로 자리 잡고 있다.